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由“一元五次方程”引发的“群论”,是天才少年留下的史诗绝唱

2022年03月16日 14:15来源:网络搜索手机版

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  虽然,我们从小学五年级就开始接触方程的学习,但是在人类历史上,“方程”问题的解决并不是那么一帆风顺,经历数百年的“一元五次方程”的“根式解”问题,一直令数学家们头痛不已,直到两位天才数学家的出现才最终完美的解决,从而也导致了一门崭新的“数学分支”——“群论”诞生,在人类的数学史和科学史上,写下了浓墨重彩的一笔。这到底是怎么一回事呢?这还得从遥远的古埃及说起。

  早在3600年前,古埃及人已经涉及到了含有“未知数”的“等式”,提出了最早的“方程”。 在我国的《九章算术》中展示了用“消元法”来解”三元一次“方程组。

  从“一元一次方程”到“一元四次方程”,人们都可以得到“根式解”,但是当人们遇到“一元五次方程”的时候,却无法确定是否有“根式解”,这个难题纠结了数学家们近三百年。直到两位天才数学家的出现,“一元五次方程”的“根式解”问题才得以完美的解决,并因此意外地创立了新的“数学分支”——“群论”。这两位年轻而伟大的数学家分别是阿贝尔和伽罗瓦。

  

  阿贝尔从小生活困顿,在老师霍尔姆伯的引导下,深入地学习了牛顿、欧拉、拉格朗日及高斯等大数学家的著作,不但能深刻地了解他们的理论,而且还能找出他们著作中的一些不足之处。

  1824年,年仅22岁的阿贝尔写下了《一元五次方程没有代数一般解》的论文,他在该论文中首次完整地给出了“高于四次的一般代数方程”没有一般形式的代数解的证明,解决了数学家们纠结了250多年之久的数学难题。他满怀信心地将这篇论文寄给了当时有名的数学家柯西,可惜柯西却不小心将这一份足以改变数学史的论文弄丢了。

  1825年的冬季,阿贝尔来到了柏林,认识了同样热爱数学的土木工程师克列尔,缘于对数学的痴迷,两人成为了最要好的朋友。1826年,克列尔创立了一份数学杂志,刊登了阿贝尔关于“一元五次方程”的研究成果。

  1826年夏天,阿贝尔前往巴黎造访当时最顶尖的数学家,却受到了冷落,他尝试着将他的数学研究成果寄去科学院,却石沉大海。更要命的是,他不久染上了肺结核病。

  

  1828年,生活困顿的阿贝尔找到一份代课教师之职来维持生计,在这种艰难的情况下,阿贝尔依然热爱着他心爱的数学,写下了大量的论文,后来著名的“阿贝尔方程”和“阿贝尔群”的理论就是在这一时期诞生的。

  1829年4月8日,阿贝尔的朋友克列尔终于为阿贝尔成功争取到了柏林大学的数学教授职位,1830年他和数学家雅可比共同获得法国科学院大奖。

  但是,这些荣誉已经来得太迟了,因为年轻的阿贝尔已于1829年4月6日凌晨去世,年仅27岁。

  

  数学的发展之路是如此的艰难!和阿贝尔处于同一时代的法国年轻数学家伽罗瓦,也遭遇了同样的命运。

  伽罗瓦出生于优渥的知识分子家庭,他的父亲担任着市长的职务,因而从小受过良好的教育。伽罗瓦和阿贝尔一样,对“代数方程”的研究也非常的痴迷,1829年,伽罗瓦将他“代数方程解”的研究成果交给法国科学院,巧合的是,负责审阅的人又是柯西,而且这篇论文的命运和阿贝尔的论文的命运一样,同样被柯西弄丢了。

  

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